como se calculam estes limites

[aluno20000]

Boas,
Alguém me pode dizer porque é que estes dois limites são equivalentes?

\(lim\sqrt{n^2+1}/1-2n\)

\(-lim\sqrt{n^2+1}/2n-1\)


Também não consegui calcular este limite.
\(lim\sqrt{x^2+1}/x\)

Obrigado!

[aluno20000]

Boas,
Alguém me pode dizer porque é que estes dois limites são equivalentes?

\(lim\sqrt{n^2+1}/1-2n\)
com x a tender para mais infinito
\(-lim\sqrt{n^2+1}/2n-1\)


Também não consegui calcular este limite (o x tende para menos infinito)
\(lim\sqrt{x^2+1}/x\)

Obrigado!

[jorgeluis]

\(\lim_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{n^2+1}}{1-2n}=\)
dividindo o numerador e o denominador por n, teremos:
\(\lim_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{n+\frac{1}{n}}}{\frac{1}{n}-2}=
como,
\frac{k}{\pm \infty}=0, \forall k \in \mathbb{R}
entao,
\lim_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{n}}{-2}=
-\lim_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{n}}{2}\)

fazendo o mesmo com:
\(-\lim_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{n^2+1}}{2n-1}=
achamos:
-\lim_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{n}}{2}\)

[aluno20000]

\(\lim_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{n^2+1}}{1-2n}=\)
dividindo o numerador e o denominador por n, teremos:
\(\lim_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{n+\frac{1}{n}}}{\frac{1}{n}-2}=
como,
\frac{k}{\pm \infty}=0, \forall k \in \mathbb{R}
entao,
\lim_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{n}}{-2}=
-\lim_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{n}}{2}\)

fazendo o mesmo com:
\(-\lim_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{n^2+1}}{2n-1}=
achamos:
-\lim_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{n}}{2}\)

Obrigado pela ajuda mas nas soluções dá -1/2. Não percebo o 2 passo

lim ((n^2-1)^1/2 )/ 1-2n = - lim (n^2-1)^1/2 )/ (2n-1)^2 = - lim ((n^2-1)/(2n-1)^2)^1/2 = - (lim n^2/4n^2)^1/2 = -(1/4)^1/2 = -1/2


Como é que se consegue por foto aqui? Seria mais fácil em vez de escrever tudo...

[jorgeluis]

aluno20000,
existem outras formas de verificar a igualdade, uma delas seria elevar o numerador e o denominador ao quadrado e usar a propriedade de expoentes iguais.
mas, o resultado é \(\frac{1}{4}\) e não \(\frac{1}{2}\).

depois, vejo outras maneiras.

com relação a colocar fotos, é só clicar em selecionar o arquivo e depois adicionar o ficheiro, é só subir a tela que você vai ver.