Como calcular esse limite?

[Purry]

Como provar que f(x)=sin 1/x não tem limite com x → 0?

[jorgeluis]

Purry,
\(f(x)=sen \frac{1}{x}\left. \right \}\Leftrightarrow x\neq 0\)
logo, quando
\(x= 0
f(x) \notin\)

na função seno,
\(x\rightarrow 0 \Leftrightarrow f(x) \rightarrow 0\)
o que não se verifica na condição acima.

além disso, podemos verificar se os limites laterais são iguais:
\(\lim_{x \to 0^-}sen \frac{1}{x}=sen -\infty
\lim_{x \to 0^+}sen \frac{1}{x}=sen +\infty\)
ou seja, o limite não existe.

demonstração:
\(\lim_{x \to 0}sen \frac{1}{x}=
\lim_{x \to 0}\frac{x.sen \frac{1}{x}}{x}=
\frac{\lim_{x \to 0}x.sen \frac{1}{x}}{\lim_{x \to 0} x}=\frac{0}{0}
indeterminacao\)