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Limites que tendem para valores inferiores e superiores https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=1526 |
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Autor: | Anags [ 08 jan 2013, 13:08 ] |
Título da Pergunta: | Limites que tendem para valores inferiores e superiores |
Bom Dia: A minha dúvida é saber, (mais concretamente nas séries), se o valor que resulta do cálculo do limite tende por valores inferiores ou superiores. Dando o exemplo prático: Resolvendo através do critério da raiz a seguinte série: \(\sum_{n=1}^{00} (\frac{4n+1}{4n+3})^{n}\), o valor do limite tende para 1. Para se saber se a série diverge ou se nada posso concluir, tenho de aferir se o limite tende para \(1^{+} ou 1^{-}\). Muito obrigada |
Autor: | Fraol [ 08 jan 2013, 17:58 ] |
Título da Pergunta: | Re: Limites que tendem para valores inferiores e superiores |
Oi, Quanto ao exemplo, como você calculou esse limite igual a 1? Lembrar que uma condição necessária para a série ser convergente é que limite do \(a_n\) seja 0. Então se um tal limite não é zero, a série é divergente. Do contrário, há a necessidade de analisar, usando os critérios. |
Autor: | Anags [ 08 jan 2013, 18:41 ] |
Título da Pergunta: | Re: Limites que tendem para valores inferiores e superiores |
Boa Tarde, antes de mais obrigada pela resposta Segundo a tabela que me foi fornecida, terei de calcular o limite da raiz de indice n de an: \(\sqrt[n]{an}\). Se o valor para o qual tende esse limite for menor que 1, a série diverge Se o valor para o qual tende esse limite for maior que 1, a série converge Caso tenda para 1, terei de averiguar se acontece por valores positivos ou negativos. Se for por \(1^{+}\), a série diverge. Se for por \(1^{-}\), nada posso concluir |
Autor: | Fraol [ 08 jan 2013, 22:17 ] |
Título da Pergunta: | Re: Limites que tendem para valores inferiores e superiores |
Boa noite Anags, Citar: Segundo a tabela que me foi fornecida, terei de calcular o limite da raiz de indice n de an: \(\sqrt[n]{an}\). Aqui você deve, por precisão trabalhar com o \(a_n\) em módulo. Citar: Se o valor para o qual tende esse limite for menor que 1, a série diverge Pelo teste da raiz, se o limite for menor do que 1 então a série é absolutamente convergente, então convergente. Citar: Se o valor para o qual tende esse limite for maior que 1, a série converge Nesse caso a série é divergente. Citar: Caso tenda para 1, terei de averiguar se acontece por valores positivos ou negativos. .Se for por \(1^{+}\), a série diverge. Eu desconheço (até então desconhecia) essa abordagem. Mas veja que, segundo ela, se esse limite tender a 1 pela direita, então é maior do que 1 e a série diverge, o que corrobora a inversão que alertei acima. Citar: Se for por \(1^{-}\), nada posso concluir Se você tiver alguma coisa sobre essa teoria do limite lateral próximo de 1 no teste da raiz, por favor, manda a referência pra gente dar uma olhada. Grato. |
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