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 Título da Pergunta: Limit (x->e) (ln(x)-1)/(x-e)
MensagemEnviado: 08 fev 2012, 00:19 
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Como resolver:

Limit (ln (x) - 1) / (x - e)
x-> e


Obrigado


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 Título da Pergunta: Re: Levantar indeterminação 0/0
MensagemEnviado: 08 fev 2012, 10:50 
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Caríssimo

Quer então resolver

\(\lim_{x \to e}\frac{ln(x)-1}{x-e}\)

Meu caro, aqui vai sem aplicar a regra de Cauchy

faz uma substituição

\(x-e=y \ \Leftrightarrow \ x=y+e\)

\(x \to e \ \Leftrightarrow \ y \to 0\)

\(\lim_{y \to 0}\frac{ln(y+e)-1}{y}=\lim_{y \to 0}\frac{ln(y+e)-ln(e)}{y}=\lim_{y \to 0}\frac{ln(\frac{y+e}{e})}{y}=\lim_{y \to 0}\frac{ln(\frac{y}{e}+1)}{y}=\frac{1}{e}\lim_{y \to 0}\frac{ln(\frac{y}{e}+1)}{\frac{y}{e}}=\frac{1}{e}\times 1=\frac{1}{e}\)

Lembre-se do limite notável

\(\lim_{x \to 0}\frac{ln(bx+1)}{bx}=1\)

Podia chegar ao mesmo resultado através da Regra de Cauchy

Volte sempre

_________________
João Pimentel Ferreira
 
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