Fórum de Matemática
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Ola, a questao é essa:

Sejam f, g : R --> R tais que (f(x))^4+(g(x))^4 = 2, para todo x \(\epsilon\) R. Calcule justificando,

\(\lim x^3f(x)\)
x>0

e


\(\lim g(x)cbrt(x^3-27)\)
x->3

A condição sobre f e g garante que ambas as funções são limitadas. Assim, em qualquer um dos limites considerados, temos o produto de um infinitésimo por uma função limitada, pelo que ambos os limites são nulos.

desculpe, mas eu nao entendi muito bem a sua resposta
voce pode explicar de outra maneira ou fazendo passo a passo por favor?

É um resultado teórico que sempre se ensina relativamente aos limites. Se \(f(x)\) for uma função limitada numa vizinhança do ponto a e se

\(\lim_{x \to a} g(x) = 0\)

Então necessariamente

\(\lim_{x \to a} \left(f(x) g(x)\right) = 0\)