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Determine o valor de k p/ que a função seja cont [resolvido] https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=2249 |
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Autor: | igorsantana2005 [ 12 abr 2013, 20:14 ] |
Título da Pergunta: | Determine o valor de k p/ que a função seja cont [resolvido] |
Galera eu não estou conseguindo entender a lógica desse exercício de limites, tem como alguém me ajudar na lógica de como resolver?? desde já grato! 1) Determine o valor de k para que a função seja contínua no ponto indicado.? f(x) = { kx² + 2, x < 2 { x - 2k, x ≥ 2 no ponto x = 2 |
Autor: | Fraol [ 12 abr 2013, 21:35 ] |
Título da Pergunta: | Re: Determine o valor de k para que a função seja contínua.. |
Boa tarde, \(f(x) =\left\{\begin{matrix} kx^2 + 2 ,& x < 2 \\ x - 2k ,& x \ge 2 \end{matrix}\right.\). A ideia por trás disso é que, como você tem dois ramos de funções contínuas (certo? por quê?) então no encontro das duas os limites tanto de uma como de outra tem de existir e serem iguais. Veja que: \(\lim_{x \rightarrow 2} kx^2 + 2 = 4k+2\) e \(\lim_{x \rightarrow 2} x - 2k = 2 - 2k\) Então devemos impor a igualdade: \({4k}+{2} = {2} -{2k}\) Agora é só você encontrar o valor de \(k\) que satisfaz essa igualdade, verificar se esse k pode ser aplicado às duas (sub)funções que formam \(f(x)\) e pronto, terá a resposta. Qualquer dúvida, manda de volta pro pessoal aqui do forum. |
Autor: | igorsantana2005 [ 12 abr 2013, 22:52 ] |
Título da Pergunta: | Re: Determine o valor de k para que a função seja contínua.. |
fraol obrigado por responder minha questão ! Eu entendi então como se chega até as igualdades, mas no valor de K para que ambas as partes sejam iguais existe algum modo ? ou tenho q testar 0 depois 1 e 2 e 3 ... nesse exemplo como eu faria? k=0 é onde daria 2 nas duas pontas, mas isso eu fiz de olhometro, tem alguma formula??? mais uma vez obrigado !! e parabens pelo forum1 :D |
Autor: | Fraol [ 12 abr 2013, 23:53 ] |
Título da Pergunta: | Re: Determine o valor de k para que a função seja contínua.. |
Olá Igor, Vamos encontrar o valor de \(k\) neste exercício. Como temos a igualdade, devemos resolvê-la para \(k\): \({4k}+ {2} = {2} - {2k}\), essa é a igualdade que deve valer para que função seja contínua ok? \({4k+ 2} + {2k} = {2}\), então levamos \(2k\) para o primeiro membro da equação. \({4k}+ {2k} = {2} - {2}\), agora levamos o +2 do primeiro para o segundo membro (fica -2 ok?) \({6k} = {0}\), resolvendo preliminarmente temos essa igualdade o que nos leva a \({k} = {0 / 6}\), então \(k = 0\). Então a resposta é \(k=0\) pois serve para os dois ramos da função já que não temos divisão por \(k\) nos ramos. Estou anexando 3 figuras mostrando diferentes valores de \(k\) para ilustrar a situação desse problema: Anexo: Anexo: Anexo:
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Autor: | igorsantana2005 [ 13 abr 2013, 21:51 ] |
Título da Pergunta: | Re: Determine o valor de k para que a função seja contínua.. |
Fraol, cara muito, MAS MUITO OBRIGADO MESMO, graças a sua explicação eu consegui entender o que faltava na matéria e consegui fazer a prova de calculo super bem! acredito q tenha tirado 9... mas as minhas duvidas sao essas mesmo! eu vou ajudar a divulgar o forum pois essas iniciativas sao o q precisamos para melhorarmos na educação! valeuuu |
Autor: | Fraol [ 13 abr 2013, 22:54 ] |
Título da Pergunta: | Re: Determine o valor de k p/ que a função seja cont [resolv |
Obrigado. |
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