Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Prove que f (x) = \(\sqrt[n]{x}\) é contínua!

Há várias maneiras de o fazer, depende do que queremos/podemos usar. Uma das mais rápidas é fazendo uso de um teorema que diz que se uma dada função é uma bijeção do intervalo \(I\) para o intervalo \(J\) e é contínua em todo o \(I\) então a sua inversa \(f^{-1}:J\to I\) também é contínua em \(J\). Assim como a função dada pela expressão \(f(x)=x^n\) é contínua e é uma bijeção de \([0,+\infty[\) nele próprio a sua inversa dada pela expressão \(f^{-1}(x)=\sqrt[n]{x}\) é contínua em \([0,+\infty[\) (seu domínio).

Excelente resposta. Não seria algo que eu pensasse assim de repente!

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Rui Carpentier, Valeu por essa demonstração bem objetiva!