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Suponho que a função será:
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt[3]{x+1} - 1}{x}, & x >0 \\ \\3x^2-4x+k, & x \le 0\end{array}\right.\)
Ora, a função será contínua em x=0 se e só se
\(\lim_{x \to 0^{-}} f(x)=\lim_{x \to 0^{+}} f(x)=f(0)\)
Neste caso temos,
\(f(0) = k, \quad \lim_{x \to 0^{-}} f(x)= k, \quad \lim_{x \to 0^{+}} f(x)= \lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sqrt[3]{x+1} - 1}{x}\)
Relativamente ao último limite, aplicando por exemplo a regra de L'Hôpital, conclui que tem o valor 1/3, pelo que tyerá que ser esse o valor de k.
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