Coloque aqui todas as dúvidas que tiver sobre limites, regra de Cauchy ou L'Hopital, limites notáveis e afins
18 jun 2012, 05:07
Calcular o limite de \(\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[]{sin(x)}}{\sqrt[]{1-cos(x)}}\)
meu resultado cheguei a zero.
obrigado
___________________EDIT_____________na verdade é \(\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin(x)}{\sqrt[]{1-cos(x)}}\)
desculpa,errei na hora de escrever
Editado pela última vez por
nowfeer em 18 jun 2012, 18:50, num total de 1 vez.
18 jun 2012, 15:24
Boas meu caro
Bem-vindo ao fórum
\(\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{sen(x)}}{\sqrt{1-cos (x)}}=\lim_{x \to 0}\sqrt{\frac{sen(x)}{1-cos (x)}}=\sqrt{\lim_{x \to 0}\frac{sen(x)}{1-cos (x)}}=\sqrt{\frac{0}{0}}\\\\ aplicando \ a \ regra \ de \ Cauchy\\ \\ \sqrt{\lim_{x \to 0}\frac{sen(x)}{1-cos (x)}}=\sqrt{\lim_{x \to 0}\frac{(sen(x))'}{(1-cos (x))'}}=\sqrt{\lim_{x \to 0}\frac{cos(x)}{sen (x)}}=\sqrt{\frac{1}{0}}=\sqrt{\infty}=\infty\)
O resultado está certo.
Confirme aqui.
Cumprimentos
18 jun 2012, 16:38
certo , muito obrigado , estou começando agora aprender limites.
abraçoo
18 jun 2012, 17:00
De nada meu caro
Estamos aqui para ajudar...
18 jun 2012, 17:16
O calculo era sem a raiz de cima , so em baixo , poreria me dizer como é q ficaria
\(\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin(x)}{\sqrt[]{1-cos(x)}}\)
18 jun 2012, 19:45
Tenha mais atenção na próxima vez por favor a colocar o problema...
\(\lim_{x\rightarrow0}\frac{sen(x)}{\sqrt[]{1-cos(x)}}=\frac{0}{0}\\\\ Multiplicando \ pelo \ conjugado\\\\ \frac{sen(x)}{\sqrt[]{1-cos(x)}}=\frac{sen(x)\sqrt[]{1+cos(x)}}{\sqrt[]{1-cos(x)}\sqrt[]{1+cos(x)}}=\frac{sen(x)\sqrt[]{1+cos(x)}}{\sqrt[]{1+cos^2(x)}}\\\\ fazendo \ o \ limite\\\\ \lim_{x\rightarrow0}\frac{sen(x)\sqrt[]{1+cos(x)}}{\sqrt[]{1+cos^2(x)}}=\frac{0.\sqrt{1+1}}{\sqrt{1+1}}=0\)
Cumprimentos
18 jun 2012, 20:10
muito obrigado mais uma vez , agora entendi , vlw e desculpa qlqr coisa.
Abraço
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