Fórum de Matemática
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Utilizando processos contínuos, estuda a continuidade de cada uma das funções, nos pontos indicados. No caso de haver descontinuidade, pronuncia-te acerca da continuidade lateral.
\(g(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{x^2-9 }{x-3} & x\neq3\\ 3 & x=3 \end{matrix}\right.\) no ponto 3
Eu fiz assim:

\(\lim_{x \to 3}\frac{x^2-9}{x-3}=\lim_{x\to3 }\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=\lim_{x \to3 }(x+3)=3+3=6\)
\(g(3)=3\)
E para ser contínua é preciso:
- existir \(\lim_{x \to a }g(x)\)
-\(\lim_{x \to a }g(x)=g(a)\)
Como \(\lim_{x \to 3 }g(x)\neq g(a)\), não é contínua.
A resposta é: contínua à esquerda e à direita e não consigo perceber o porquê.

para ser continua nesse ponto vc precisa ter \(\lim_{x \to 3+} f(x)=\lim_{x \to 3-}f(x) = L\)

\(\lim_{x \to 3+} \frac{(x+3)(x-3)}{x-3}=6\)
\(\lim_{x \to 3-} \frac{(x+3)(x-3)}{x-3}=6\)

Sim, mas \(\lim_{x \to a }g(x)\neq g(a)\), por isso a função não pode ser contínua.

andei dando uma pesquisada aqui, de uma olhada nesse link http://wwwp.fc.unesp.br/~arbalbo/arquiv ... uidade.pdf

pra ser continua em um ponto a devem ser atendidos 3 requisitos:
\(\exists f(a)\)
\(\exists lim_{x \to{a} }f(x)\) (verificado pelos limites laterais)
\(lim_{x \to{a} }f(x)=f(a)\)


nesse caso os limites laterais existem e são iguais porem da forma que a função foi definida \(lim_{x \to{a} }f(x)\neq f(a)\) portanto não é continua nesse ponto.