Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Sendo S = cos(x)+cos²(x)+cos³(x)..... com \(0< x< \frac{\pi}{2}\) . Determinar \(\lim_{x->0} x^{2º}.S\)

Resp: 2

Muito obrigado !!

Não se percebe a pergunta...

_________________
José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Corrigindo : \(\lim_{x->0}x^{2}.S\)

Seja \(A=cos(x)+cos^2(x)+cos^3(x)+...\)

\(A\) verifica

\(A=(1+A)cos(x)\)

ou seja

\(A=\frac{1}{1-cos(x)}\)

Logo

\(\lim_{x \to 0}x^2A=\)
\(\lim_{x \to 0}\frac{x^2}{1-cos(x)}\)

Aplicando a regra de L'Hôpital duas vezes

\(\lim_{x \to 0}\frac{x^2}{1-cos(x)}=\lim_{x \to 0}\frac{2x}{sen(x)}\)
\(=\lim_{x \to 0}\frac{2}{cos(x)}=2\)

_________________
José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928