Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Minha primeira dúvida aqui no fórum, pessoal.
É o seguinte, estou com dúvidas na seguinte questão:
Suponha f(x) > 0 para todo x diferente de 2 e f(2) = -3. Decida sobre a veracidade de cada uma das afirmações abaixo, justificando caso ela seja verdadeira ou apresentando um contra-exemplo caso seja falsa.
a) lim f(x) com x tendendo a 2 não existe
b) lim f(x) com x tendendo a 2 = -3
c) se existir, lim f(x) com x tendendo a 2 é positivo.

De acordo com o gabarito, estão todas falsas. Com foco na b e na c, alguém poderia me explicar o motivo?

Bom dia,

O valor da função em determinado ponto não influencia em nada o valor do limite. Por exemplo no caso da alínea b) considere a função
\(f(x)=\left\{\begin{array}{rl}1, & x \ne 2 \\ -3, & x=2\end{array}\right.\)

Neste caso tem \(f(2)=-3\) mas \(\lim_{x\to 2}f(x)=1.\)

Já na alínea c) basta produzir um exemplo em que o limite seja zero (não sendo por isso positivo).

\(f(x)=\left\{\begin{array}{rl}e^{-\dfrac{1}{(x-2)^2}}, & x \ne 2 \\ -3, & x=2\end{array}\right.\)

Não entendi o seu último contra-exemplo. Como faremos o limite tender a zero nessa função?
Perdão, estou chegando em limites agora e estou tendo um pouco de dificuldade com a matéria.