lim ((-1)^(n+1))/√n^3

[João P. Ferreira]

calcule

\(\lim \frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{n^3}}\)

Editado pela última vez por João P. Ferreira em 28 set 2012, 21:48, num total de 1 vez.
Razão: arrumar LaTex

[josesousa]

Limite quando n tende para infinito, presumo.

Isso é da mesma natureza de \(n^{-1/2}\), que tende para zero, logo também tende para zero.

[João P. Ferreira]

Caro

no seguimento do que já foi dito pelo prof. José Sousa

Repare que está perante uma fração

O numerador está limitado entre -1 e 1. Mais, o numerador só aceita valores de -1 ou 1.
Todavia o denominador tende para infinito, ou seja \(\lim \sqrt{n^3}=\lim n^{3/2}=\infty\)

Assim, um limite de uma sucessão limitada, a dividir por uma sucessão que tende para infinito, dá zero, ou seja

\(\lim \frac{a_n}{b_n}=0 \ \ se \ \ \lim b_n=\infty \wedge |a_n|<\alpha, \alpha \in \R\)