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Alguém poderia me explicar como derivar isso?

\(y = e^{-cos x}\)
\(y = x^{3} sen x\)

Olá,

Na primeira função você deve fazer o seguinte:

1°) Deriva o expoente
2°) Multiplica o resultado obtido acima pela função dada no problema
3°) Deriva a base da função (e)' --> como (e)' = 1. basta seguir os dois passos descritos acima.

Veja:

1°) y' = sen (x) [(e^(-cosx)]

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Na segunda função, vamos usar a Regra da Cadeia:

Primeiro termo = x³; Segundo termo = sen (x)

(Derivada do primeiro termo) * (Segundo termo) + (Derivada do segundo termo) * (Primeiro termo)

Resolvendo,

y' = 3x² (sen(x)) + cos (x) (x³)

Colocando o x² em evidência, temos:

y' = x² (3 sen(x) + x cos(x))

É isso aí

Comente qualquer dúvida.

Abraço