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Olá
Preciso calcular a derivada desta função, utilizando regras da cadeia ou técnica de derivada...
\(f(x)=x^4*(3-\frac{1}{x})^{15}\)

Uma forma tranquila de se resolver esse exercício é pela Regra do Produto. Observe:

\(f'(x)=4x^3\,\left ( 3-\frac{1}{x} \right )^{15}+15\left ( 3-\frac{1}{x} \right )^{14}\left ( \frac{1}{x^2} \right )(x^4)\)


Agora é só efetuar as devidas simplificações.