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Quantos são os anagramas da palavra "APRENDEREI" que começam e terminam com vogais e têm as duas letras "R" em posições consecutivas?


Sei que a resposta é 7!10/3, mas não consigo entender a questão. Alguém pode me ajudar? Agradeço desde já.

Olá,
A palavra tem APRENDEREI tem 10 letras. Vamos ver quantos anagramas existem nas condições pedidas a partir da maneira como podem ser construidas. Colocamos primeiros as letras R, como têm de estar juntos basta colocar o último deles entre as posições 2 e 9 (pois a última é vogal). Ou seja, 8 possibilidades. A estas temos de multiplicar as 7 possibilidades (10-2-1) para colocar a letra P, vezes as 6 possibilidades para colocar a letra N, vezes as 5 possibilidades para colocar a letra D, vezes as 5 possibilidades para colocar a letra A (sendo vogal a última possição está disponível), vezes as 4 possibilidades para colocar a letra I e as letras E ficam automaticamente distribuidas.
Ou seja, temos \(8\times 7\times 6\times 5\times 5\times 4=33600\), que é o dobro da solução que você apresenta.