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MensagemEnviado: 22 fev 2015, 20:12 
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Dada \(f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\), supunha que exista uma constante \(c> 0\), tal que , para quais quer \(x, y\in \mathbb{R}\), vale
\(\left | f(x)-f(y)|\geq \left c| \ x-y |\). prove que f é injetiva.


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MensagemEnviado: 22 fev 2015, 22:33 
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Oi, E a constance [tex]c[/tex, onde é que ela entra aí?

_________________
Fraol
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MensagemEnviado: 23 fev 2015, 20:41 
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Fraol Escreveu:
Oi, E a constance \(c[/tex, onde é que ela entra aí?

Foi mal esqueci a constante c, ela entra no lado direito da desigualdade...Assim [tex]C\left | \ x-y |\)...valeu.


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MensagemEnviado: 23 fev 2015, 20:50 
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Use a desigualdade de Cauchy-Schwarz para mostrar que:

Se \(a, b, c, d\geq 0\), então \(\frac{1}{2}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d})\leq (\sqrt{a+b+c+d})\)


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MensagemEnviado: 24 fev 2015, 16:50 
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Muitos dos contribuidores (oficiais ou não) não têm por hábito ver tópicos já respondidos pelo que não é boa ideia colocar novas questões no mesmo tópico.
Quanto há útima questão colocada sugiro que tome o vetor \((\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c},\sqrt{d})\in\mathbb{R}^4\) e veja qual o outro vetor que terá de juntar à desigualdade de Cauchy-Schwarz para obter a desigualdade pretendida.


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MensagemEnviado: 24 fev 2015, 22:59 
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Rui Carpentier Escreveu:
Muitos dos contribuidores (oficiais ou não) não têm por hábito ver tópicos já respondidos pelo que não é boa ideia colocar novas questões no mesmo tópico.
Quanto há útima questão colocada sugiro que tome o vetor \((\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c},\sqrt{d})\in\mathbb{R}^4\) e veja qual o outro vetor que terá de juntar à desigualdade de Cauchy-Schwarz para obter a desigualdade pretendida.

Cara não conseguir visualizar o que você falou tem como você colocar essa demonstração para mim????
desde já gradeço muito...


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MensagemEnviado: 25 fev 2015, 17:32 
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A desigualdade de Cauchy-Schwarz diz que dados dois vetores \(\vec{u},\vec{v}\in V\) num espaço vetorial com produto interno tem-se: \(|\langle \vec{u},\vec{v}\rangle |\leq ||\vec{u}||\cdot ||\vec{v}||\)
Tome \(\vec{u}=\left(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c},\sqrt{d}\right)\) e \(\vec{v}=\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)\) na desigualdade e veja o que obtem (exercício).


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MensagemEnviado: 26 fev 2015, 02:01 
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Rui Carpentier Escreveu:
A desigualdade de Cauchy-Schwarz diz que dados dois vetores \(\vec{u},\vec{v}\in V\) num espaço vetorial com produto interno tem-se: \(|\langle \vec{u},\vec{v}\rangle |\leq ||\vec{u}||\cdot ||\vec{v}||\)
Tome \(\vec{u}=\left(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c},\sqrt{d}\right)\) e \(\vec{v}=\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)\) na desigualdade e veja o que obtem (exercício).

Pronto caravaleu pela dica deu certo conseguir fazer....


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