Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Sou iniciante no estudo de demonstração das propriedades dos conjuntos, gostaria de saber se está correto.

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"Feliz aquele que transfere o que sabe e aprende o que ensina." Cora Coralina

Oi,

A demonstração não está correta. Veja um contraexemplo na figura abaixo. A satisfaz as condições de inclusão, mas não é igual à interseção.

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E agora está correto?

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"Feliz aquele que transfere o que sabe e aprende o que ensina." Cora Coralina

Pelo enunciado original temos:

\((A \subset B) \wedge (A \subset C)\)

E queremos concluir que:

\(A \subset (B \cap C)\).

De \((A \subset B) \wedge (A \subset C)\) chegamos a \(\forall x \in A \Rightarrow (x \in B) \wedge (x \in C)\)

Portanto obtivemos que \(\forall x \in A \Rightarrow x \in (B \cap C)\)

e portanto

\(A \subset (B \cap C)\).

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\(\textup{Depois da sua explica\c{c}\~ao n\~ao tive dificuldade em estudar pelo livro dai fui estudar por um de Gelson Iezzi e entendi perfeitamente o assunto. Temos que }x\in (A\subset B)\Leftrightarrow (x\in A\Rightarrow x\in B)\textup{ e }x\in (A\subset C)\Leftrightarrow (x\in A\Rightarrow x\in C)\textup{ ent\~ao }(x\in A\Rightarrow x\in B\textup { e }x\in C)\Leftrightarrow A\subset B\cap C\textup{. \'E verdadeira, }\forall x; \textup{ portanto est\'a provado.}\)

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Depois da sua explicação não tive dificuldade em estudar pelo livro dai fui estudar por um de Gelson Iezzi e entendi perfeitamente o assunto.

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Ok. Esses livros são bons.
Se tiver alguma dúvida ou contribuição manda pra cá.
A propósito, em relação às postagens você tentou usar o Latex do fórum?

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Tentei, só que não estava aceitando a função textup ou seja dentro das fórmulas não conseguia digitar os textos na pre visualização do latex até então tudo certo porém na pre visualização do fórum deu bug.

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Ok, leva um tempo pra gente se adaptar ao Latex do fórum. Para escrever um texto dentro de uma fórmula pode-se usar o "\text{ texto qualquer }" por exemplo: \(f(x) = x + 1 \text{ se e somente se } x \geq -1\). Também costumo usar o "Editor de equações" (botão acima da janela de edição) quanto tenho alguma dificuldade com a formatação. Bom, vamos em frente ... Abç.

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