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Quais dos seguintes conjuntos são subespaços vetoriais em \(\mathbb{R}^n\) ?

(a) O conjunto dos vetores de \(\mathbb{R}^n\) cujas coordenadas são maiores ou iguais a 0;
(b) O conjunto dos vetores de \(\mathbb{R}^n\) cujas primeiras k coordenadas são iguais.


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MensagemEnviado: 19 jan 2017, 13:09 
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Correção: Verificar quais conjuntos são espaços vetoriais em \(\mathbb{R}^n\)


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MensagemEnviado: 19 jan 2017, 13:19 
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Solução encontrada:

Para a letra a, verificar se vale ou não para \(\mathbb{R}^2\):
S = {(s1, s2,...,sn) \(\in \mathbb{R}^n\) : \(s1 \geq 0, s2 \geq 0, ...,sn \geq 0\)
)
S é um subespaço?

(x, y) \(\in S \Rightarrow\) (-x, -y) \(\notin S\). A multiplicação por -1 gera (-x, -y), que são está mais da região aceitável para \(\mathbb{R}^2\). Logo, se não vale para \(\mathbb{R}^2\), não vale para \(\mathbb{R}^n\). Portanto, S não é um subespaço vetorial.

A letra b seguiria a mesma lógica, mas testando em \(\mathbb{R}^3\).

O que acham? Correto ou incorreto? Alguma dica?


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