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| Verificar quais conjuntos são espaços vetoriais em R2 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=12216 |
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| Autor: | rorschach [ 11 jan 2017, 18:08 ] |
| Título da Pergunta: | Verificar quais conjuntos são espaços vetoriais em R2 |
Quais dos seguintes conjuntos são subespaços vetoriais em \(\mathbb{R}^n\) ? (a) O conjunto dos vetores de \(\mathbb{R}^n\) cujas coordenadas são maiores ou iguais a 0; (b) O conjunto dos vetores de \(\mathbb{R}^n\) cujas primeiras k coordenadas são iguais. |
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| Autor: | rorschach [ 19 jan 2017, 13:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Verificar quais conjuntos são espaços vetoriais em R2 |
Correção: Verificar quais conjuntos são espaços vetoriais em \(\mathbb{R}^n\) |
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| Autor: | rorschach [ 19 jan 2017, 13:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Verificar quais conjuntos são espaços vetoriais em R2 [resolvida] |
Solução encontrada: Para a letra a, verificar se vale ou não para \(\mathbb{R}^2\): S = {(s1, s2,...,sn) \(\in \mathbb{R}^n\) : \(s1 \geq 0, s2 \geq 0, ...,sn \geq 0\) ) S é um subespaço? (x, y) \(\in S \Rightarrow\) (-x, -y) \(\notin S\). A multiplicação por -1 gera (-x, -y), que são está mais da região aceitável para \(\mathbb{R}^2\). Logo, se não vale para \(\mathbb{R}^2\), não vale para \(\mathbb{R}^n\). Portanto, S não é um subespaço vetorial. A letra b seguiria a mesma lógica, mas testando em \(\mathbb{R}^3\). O que acham? Correto ou incorreto? Alguma dica? |
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