Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Pessoal boa tarde. Podem por favor me ajudar com a pergunta abaixo? Se possível, gostaria de métodos que possam ser aplicados em até dois minutos por questão e sem calculadora. Obrigado!

2) x é o menor inteiro maior do que 1000 que não é primo e só possui um fator em comum com 30!. Qual o valor de x? (RESPOSTA LETRA C)

A) 1009

B) 1021

C) 1147

D) 1273

E) 50! +1

Não sei como resolver essa de maneira rápida e sem calculadora. Por testes eu iria descartar as letras A e B porque são primos e também descartaria a D por ser divisível por 1 e 19.

Olá!

Levei mais de 2 minutos pra encontrar a solução, mas aí está:

Como você indicou que a resposta certa é 1147, então estão considerando 30! incluindo o fator 1. Estava em dúvida nessa parte, se era uma pegadinha ou não, pelo visto é =P

Se x só possui um fator comum com 30!, e esses fatores incluem 1, então meu número só pode ser composto de 1 e de números maiores que 30...

Desta forma, temos que encontrar 2 números primos (para não conflitarmos com os outros fatores de 30!) maiores que 30... Tentei 31*31 = 961, depois tentei 31*37 = 1147


Não sei se me fiz entender direito, e se minha lógica está correta, qualquer coisa é só perguntar...


Até mais!

Sim, também fiquei um pouco em dúvida quanto ao 1 ser o fator comum. Muito obrigado pela resposta!