15 jun 2017, 01:36
A letra "a" sei resolver, mas na letra "b" preciso de ajuda.
16 jun 2017, 01:01
Sugestão: Mostre que \(\left\[\begin{matrix}1 & 0 \\ 0 & x \end{matrix}\right\]\) e \(\left\[\begin{matrix}1 & 0 \\ 0 & y \end{matrix} \right\]\), com x e y não-nulos, estão na mesma classe de H em G se e só se x=y.
Note que, por definição, dois elementos de G, g e g', estão na mesma classe de H em G se existir um elemento h de H tal que, g'=hg (se for uma classe à direita) ou g'=gh (se for uma classe à esquerda). No exemplo do exercício é indiferente ser à esquerda ou direita pois H é subgrupo normal de G (na verdade é o seu centro).