preciso para prova de amanha

[MARA]

Sejam a ,b e c , numeros naturais. Mostre que se a|(b.c) e mdc(a, b) = 1 entao a|c.

[Estanislau]

É uma propriedade bem conhecida.

Seja bc = ka. Como mdc(a, b) = 1, existem x, y, tais que
ax + by = 1
Multiplicando por c, obtemos
c = axc + bcy = axc + kay = a(xc + ky)
donde a|c.