Caculo I limites com polinómio

[MEDIATECHED]

Olá muito boa noite, alguém pode me explicar qual é o melhor método que eu posso aplicar para resolver este limite?
Agradecia a vossa atenção, obrigado!

Anexos

limtes.GIF (1.81 KiB) Visualizado 2374 vezes

[Edsonrs]

Divida (X^5-1) por (X-1). A divisão é possível pois 1 é raiz de (X^5-1). Simplifique (X-1) no numerador e no denominador. Pronto, acabou a indeterminação.
Se vc acha muito complicado, use L'Hôpital.
A resposta é 2,5.

[darthvini]

\(\lim_{x \to 1}((x^5-1)/(x^2-1)), x \neq 1 = \lim_{x \to 1}((x^4+1)(x-1)/(x+1)(x-1)) = \lim_{x \to 1}((x^4+1)/(x+1))=5/2\)

[darthvini]

perdão, ainda sou meio noob nesse editor de equações.
\(\lim_{x \to 1}\frac{(x^5-1)}{(x^2-1)}, x\neq 1 = \lim_{x \to 1}\frac{(x^4+1)(x-1)}{(x+1)\setminus (x-1)} = \lim_{x \to 1}\frac{(x^4+1)}{(x+1)}=5/2\)

espero ter ajudado.

bons estudos

[danjr5]

darthvini, parece-me que cometera um equívoco ao fatorar o numerador.

Note que:

\(\mathsf{x^5 - 1 \neq (x^4 + 1)(x - 1)}\)

Além disso,

\(\mathsf{1^4 + 1 \neq 5}\)

[darthvini]

darthvini, parece-me que cometera um equívoco ao fatorar o numerador.

Note que:

\(\mathsf{x^5 - 1 \neq (x^4 + 1)(x - 1)}\)

Além disso,

\(\mathsf{1^4 + 1 \neq 5}\)

amigo vc está certíssimo! Muito obrigado por chamar a atenção para esse fato.

corrigindo:
\(\frac{x^5 -1}{X^2 -1} = \frac{(x^4+x^3+x^2+x+1)(x-1))}{(x+1)(x-1)}= \frac{(x^4+x^3+x^2+x+1)}{(x+1)}\)
o que retira a indeterminação e leva ao resultado correto.

Novamente muitíssimo grato.

Forte abraço!