Inequação complicada EEAR caprichou legal

[jorgeluis]

EEAR-2016
\(2^{2x+1}<\frac{5}{4}.2^{x+2}-2\)
alguém ajuda a desenrolar esse mistério !

resp.:
\({{-1}< x < 1}\)

[Fraol]

Oi jorgeluis,

Acho que tem algum erro de transcrição na expressão. Do jeito que está não tem solução.

[jorgeluis]

Fraol,
realmente, havia um erro em um dos expoentes, já corrigi.
está foi a única questão, das 23 questões do CFS-B-1-2016, que eu não consegui resolver, se conseguir desenrolar eu vou te agradecer muito!

[PierreQuadrado]

Faça \(y=2^x\)... Depois basta usar a fórmula resolvente.

[PierreQuadrado]

\(2^{2x+1} < \frac 54 \cdot 2^{x+2} -2 \Leftrightarrow 2 \cdot (2^x)^2- 5 (2^x)+2 < 0 \Leftrightarrow
2y^2- 5y + 2 < 0 \Leftrightarrow \frac 12 < y < 2 \Leftrightarrow -1 < x < 1\\).

[Fraol]

Bom dia,

Obrigado PierreQuadrado.

Só para ficar registrado e claro aos visitantes do post:

A expressão original era

\(2^{2x+1}<\frac{5}{4}.2^{x+1}-2\)

que não tem solução pois o lado esquerdo é sempre maior do que o lado direito.

Com a correção do jorgeluis, ficou:

\(2^{2x+1}<\frac{5}{4}.2^{x+2}-2\)

cuja solução foi dada, corretamente, pelo colaborador PierreQuadrado.

[jorgeluis]

obrigado Fraol,
obrigado PierreQuadrado,
vocês estão de parabéns!!!