Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

As raízes da equação \(2x^2 - px - 1 = 0\) são \(sen \theta\) e \(cos \theta\), sendo \(\theta\) um número real. O valor de \(p\) é:
a) 0
b) 2
c) 4
d) 5
e) nda

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Daniel Ferreira
_{se gosta da resposta,
RESPONDA A QUEM PRECISA}

Boa noite .Dada a equação de grau 2 \(ax^2 + bx + c = 0 \hspace{6mm} ; a,b,c \in \mathbb{Re} , a \neq 0\) .Se \(r_1\) e \(r_2\) são raízes reais desta equação ,então : \(ax^2 + bx + c = a(x-r_1)(x-r_2) = ax^2 - a(r_1 + r_2)x + ar_1 r_2\) .

Igualando os coeficientes vem que :

\(\begin{cases} c = ar_1 r_2 \\ - a(r_1 + r_2) = b \end{cases}\)

tente aplicar a este exercício .Até a próxima .

Santhiago,
ao postar uma questão sem comentário algum, tenho como intenção ver outra resolução, isto é, obter outra forma de resolver menos complicada que a minha.
Não leve a mal essa informação, ok?!

Até.

Forte abraço.

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Daniel Ferreira
_{se gosta da resposta,
RESPONDA A QUEM PRECISA}

Boa noite ."Não sei se este método é o mais prático " mas prosseguindo com este raciocínio conforme minha sugestão acima .

Vamos ter ,

2 x^2 - px -1 = 2(x-cos(\theta))(x-sin(\theta)) = 2x^2 -2(sin(\theta)+cos(\theta))x + 2sin(\theta)cos(\theta) = 0 ( A imagem não estar aparecendo no meu navegador ,por este motivo vou deixar este trecho do código para visualizar no site http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php?lang=pt-br)

Igualando os coeficientes ,

\(- p = -2(sin(\theta)+cos(\theta))\)

\(- 1 = 2sin(\theta)cos(\theta)\)


Lembrando que \(sin(2a) = sin(a +a ) = sin(a)cos(a) + sin(a)cos(a) = 2 sin(a)cos(a)\) .

Temos :

\(sin(2\theta) = - 1 \rightarrow \theta = -\frac{\pi}{4}\) .

E ,portanto

-p = -2 sin\left(-\frac{\pi}{2} \right) + cos\left(-\frac{\pi}{2} \right) \rightarrow p = 2( 0) = 0 ( A imagem não estar aparecendo no meu navegador ,por este motivo vou deixar este trecho do código para visualizar no site http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php?lang=pt-br)

Pode ficar tranquilo que não levei a mal a informação que me sugeriu ,só que não conheço outra forma de solucionar este problema . Poderia expor sua tentativa ? Talvez ela são seja tão complicada conforme disse .