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Suponha A,B,C conjuntos não vazios.Mostre que:

A X (B U C) = (A X B) U (A X C)


Lembrando que o sinal X representa conjuntos relacionados no plano cartesiano, com a pertencente à A que tem um par ordenado b pertencente à B.

\(\begin{align}A \times (B \cup C) = & \{(x,y): x \in A, y \in B \cup C \} = \{(x,y): x \in A, y \in B \vee y \in C\}\\ \\=& \{(x,y): x \in A, y \in B \} \cup \{(x,y): x\in A, y \in C\} \\ \\ =& (A\times B) \cup (A \times C)\end{align}\)