simplificar a expressão (h^3-8)/(h+2)
06 mar 2012, 04:05
Caros colegars sou novo aqui no fórum e pretendo participar ativamente. Neste momento porém, preciso da colaboração de vocês para resovlver a seguinte expressão:
\(\frac{(h^3-8)}{h+2}\)
Preciso simplificar esta expressão, mas não estou conseguindo.
Sei que trata-se da diferença de cubos.
\(\frac{(h^3-8)}{h+2}\)
Preciso simplificar esta expressão, mas não estou conseguindo.
Sei que trata-se da diferença de cubos.
Re: (h^3-8)/h+2
06 mar 2012, 11:03
Boas, seja bem-vindo
Façamos então a divisão dos polinómios:
\(\qquad\qquad h^3+0h^2+0h-8 \qquad\qquad \underline{| \ \ h+2 \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}\\
\underline{-(h^3+2h^2)} \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\ h^2-2h+4\\
\qquad\qquad\qquad\qquad -2h^2+0h-8\\
\qquad\qquad \underline{-(-2h^2 -4h) \qquad\qquad}\\
\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad 4h-8\\
\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \underline{-(4h + 8) \qquad\qquad}\\
\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad -16\)
Então:
\(\frac{h^3-8}{h+2}=h^2-2h+4-\frac{16}{h+2}\)
Lembre-se que
\(D \ \ \underline{| \ \ d \ \ } \\
r \ \ \ \ \ q\)
então
\(D=q \times d + r\)
\(\frac{D}{d}=d+\frac{r}{d}\)
Cumprimentos e volte sempre
Façamos então a divisão dos polinómios:
\(\qquad\qquad h^3+0h^2+0h-8 \qquad\qquad \underline{| \ \ h+2 \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}\\
\underline{-(h^3+2h^2)} \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\ h^2-2h+4\\
\qquad\qquad\qquad\qquad -2h^2+0h-8\\
\qquad\qquad \underline{-(-2h^2 -4h) \qquad\qquad}\\
\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad 4h-8\\
\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \underline{-(4h + 8) \qquad\qquad}\\
\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad -16\)
Então:
\(\frac{h^3-8}{h+2}=h^2-2h+4-\frac{16}{h+2}\)
Lembre-se que
\(D \ \ \underline{| \ \ d \ \ } \\
r \ \ \ \ \ q\)
então
\(D=q \times d + r\)
\(\frac{D}{d}=d+\frac{r}{d}\)
Cumprimentos e volte sempre
Re: simplificar a expressão (h^3-8)/(h+2)
10 mar 2012, 13:58
Caro João obrigado pela atenção.
Segundo meu professor há uma outra possível simplificação para tal expressão que seria:
\(\frac{(h^3-8)}{h+2}\) é possível perceber que preciso encontrar no numerador um produto onde um dos termos seja igual a (h+2), para tal preciso reescrever a expressão original na forma de um produto e que ao resolver este produto encontre a expressão inicial novamente. Com base nessa informação tenho:
\(\frac{(h-2)(h^2+2h+4)}{(h+2)}\)
Portanto este seria o resultado da simplificação, já que não é possível encontrar um produto no numerador onde um dos termos seja (h+2).
Nota: se a expressão original fosse: \(\frac{(h^3-8)}{(h-2)}\) a solução seria (ainda baseado na condição de criar um produto desde que sua resolução retorne a expressão original):
\(\frac{(h^3-8)}{(h-2)}=\frac{(h-2)(h^2+2h+4)}{(h-2)}=(h^2+2h+4)\)
Segundo meu professor há uma outra possível simplificação para tal expressão que seria:
\(\frac{(h^3-8)}{h+2}\) é possível perceber que preciso encontrar no numerador um produto onde um dos termos seja igual a (h+2), para tal preciso reescrever a expressão original na forma de um produto e que ao resolver este produto encontre a expressão inicial novamente. Com base nessa informação tenho:
\(\frac{(h-2)(h^2+2h+4)}{(h+2)}\)
Portanto este seria o resultado da simplificação, já que não é possível encontrar um produto no numerador onde um dos termos seja (h+2).
Nota: se a expressão original fosse: \(\frac{(h^3-8)}{(h-2)}\) a solução seria (ainda baseado na condição de criar um produto desde que sua resolução retorne a expressão original):
\(\frac{(h^3-8)}{(h-2)}=\frac{(h-2)(h^2+2h+4)}{(h-2)}=(h^2+2h+4)\)
Re: simplificar a expressão (h^3-8)/(h+2)
12 mar 2012, 12:22
ok meu caro
Pensei que a simplificação fosse noutro sentido...
O que vc faz aí é fatorizar o numerador, não pensei que fosse esse o objetivo...
Um abraço e volte sempre
Pensei que a simplificação fosse noutro sentido...
O que vc faz aí é fatorizar o numerador, não pensei que fosse esse o objetivo...
Um abraço e volte sempre
Re: simplificar a expressão (h^3-8)/(h+2)
12 mar 2012, 15:35
Me expressei mal, a intenção era exatamente fatorar para simplificar.
Re: simplificar a expressão (h^3-8)/(h+2)
16 abr 2012, 02:30
mvinicius Escreveu:Caros colegars sou novo aqui no fórum e pretendo participar ativamente. Neste momento porém, preciso da colaboração de vocês para resovlver a seguinte expressão:
\(\frac{(h^3-8)}{h+2}\)
Preciso simplificar esta expressão, mas não estou conseguindo.
Sei que trata-se da diferença de cubos.
Lembrando que:
\(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)
Então,
\(h^3 - 8 = h^3 - 2^3\)
\(h^3 - 2^3 = (h - 2)(h^2 + 2h + h^2)\)
Segue que:
\(\frac{h^3 - 8}{h + 2} =\)
\(\frac{(h - 2)(h^2 + 2h + 4)}{h + 2} =\)
\(h^2 + 2h + 4\)
Re: simplificar a expressão (h^3-8)/(h+2)
17 abr 2012, 04:13
Caro colega o termo (h+2) é diferente de (h-2) porque você os cortou? Até onde sei essa operação só seria possível caso fossem termos equivalentes.
Não quero dizer que fizeste errado, apenas quero mais informações do raciocínio utilizado.
Não quero dizer que fizeste errado, apenas quero mais informações do raciocínio utilizado.
Re: simplificar a expressão (h^3-8)/(h+2)
17 abr 2012, 10:30
Não deveria ter sido cortado, por certo foi apenas um lapso
Re: simplificar a expressão (h^3-8)/(h+2)
21 abr 2012, 23:34
É! Desculpem o engano.