conjuntos

[independente]

52 pessoas discutem a preferência por dois produtos A e B, entre outros e conclui-se que o
número de pessoas que gostavam de B era:
I - O quádruplo do número de pessoas que gostavam de A e B;
II - O dobro do número de pessoas que gostavam de A;
III - A metade do número de pessoas que não gostavam de A nem de B.
Nestas condições, o número de pessoas que não gostavam dos dois produtos é igual a:

[Leonardo]

52 pessoas discutem a preferência por dois produtos A e B, entre outros e conclui-se que o
número de pessoas que gostavam de B era:
I - O quádruplo do número de pessoas que gostavam de A e B;
II - O dobro do número de pessoas que gostavam de A;
III - A metade do número de pessoas que não gostavam de A nem de B.
Nestas condições, o número de pessoas que não gostavam dos dois produtos é igual a:

O universo dessa pesquisa \(U=52 pessoas\)
I-\(n(B)=4*n(A\cap B)\);
II-\(n(B)=2*n(A)\);
III-\(n(B)=1/2*(U-n(A\cup B))\)
Logo, sabendo da fórmula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) e substituindo pelas afirmações acima temos:
\(n(A\cup B)=1/2*n(B)+n(B)-1/4*n(B)\);
\(n(A\cup B)=5/4*n(B)\);
e como \(U-n(A\cup B)=2*n(B)\) temos:
\(52-5/4*n(B)=2*n(B)\)então
\(n(B)=16\) e o número de pessoas que não gostavam dos dois produtos é :
\(U-n(A\cup B)=2*16=32\)