Problema - suco e refresco

[danjr5]

Na lanchonete de seu João, vende-se suco de uva e refresco de uva, ambos preparados com água e um concentrado da fruta, mas em diferentes proporções. O suco é preparado com três partes de concentrado e duas partes de água, enquanto o refresco é obtido misturando-se uma parte de concentrado a três de água. Certa manhã, utilizando 19 litros de concentrado e 22 litros de água, seu João preparou \(x\) litros de suco e \(y\) litros de refresco de uva. A diferença entre essas quantidades, em litros, correspondeu a:
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 13

[João P. Ferreira]

Olá Daniel

Perdão pela resposta tardia

Ora então temos que

• o suco é preparado com três partes de concentrado e duas partes de água
• o refresco é obtido misturando-se uma parte de concentrado a três de água

suco em litros
\(x=\frac{3}{5}x+\frac{2}{5}x\)

refresco em litros
\(y=\frac{1}{4}y+\frac{3}{4}y\)

O seu João usou
19 litros de concentrado
22 litros de água

então há que resolver este sistema:

\(\left\{\begin{matrix}
\frac{3}{5}x+\frac{1}{4}y=19\\
\frac{2}{5}x+\frac{3}{4}y=22
\end{matrix}\right.\)

\(\left{\begin{matrix} \frac{3}{5}x+\frac{1}{4}y=19\\ \frac{2}{5}x+\frac{3}{4}y=22 \end{matrix}\right \ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 12x+5y=380\\ 8x+15y=440 \end{matrix}\right \ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -28x=-700\\ 8x+15y=440 \end{matrix}\right \ \Leftrightarrow \\\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=25\\ 200+15y=440 \end{matrix}\right \ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=25\\ y=16 \end{matrix}\)

\(x-y=9\)

resposta a)

Cumprimentos Daniel

[danjr5]

Muito obrigado João Ferreira.