Logaritmos envolvendo variáveis de x

[chaiderlima]

Olá
Alguém consegue me resolver estes logaritmos ?

Grato
Chaider

Anexos

logartimo.JPG (11.13 KiB) Visualizado 2178 vezes

[jorgeluis]

\(log_{x}x.x=log_{x}x+log_{x}x
log_{x}x.x=2log_{x}x \forall x\neq1\)

\(log_{16}\sqrt{32}=log_{2^{4}}2^{\frac{5}{2}}
\frac{\frac{5}{2}}{4}log_{2}2=\frac{5}{8}\)

[chaiderlima]

Como extraiu a raiz de 2 para se chegar 2/5 ?

[Sobolev]

Dizemos que \(\log_a x = b\) se \(a^b = x\), isto é, o logaritmo de um número na base a é o expoente a que devemos elevar a de modo a obter x. Em relação à primeira expressão, a que número deve elevar x de modo a obter x? \(x^1 = x\)... Assim, \(\log_x x = 1\).
\(\log_{16} \sqrt{32} = \frac 12 \log_{16} 16\times 2 = \frac 12 (1+ \log_{16} 2)= \frac 12 + \frac{1}{8} \log_{16} 16 = \frac{5}{8}\)

[chaiderlima]

Tem esta tbm que não consegui resolver .

Anexos

logartimo de x.JPG (8.47 KiB) Visualizado 2111 vezes

[Sobolev]

Este problema é diferente dos anteriores. Antes tinha que simplificar as expressões, agora que que determinar o valor ou valores de x que verificam a relação apresentada, tem que resolver uma equação.
\(\log_2 \sqrt{x} = 4 \Leftrightarrow \frac 12 \log_2 x = 4 \Leftrightarrow \log_2 x = 8 \Leftrightarrow x = 2^8 = 256\)