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como provar que a expressão é equivalente a log de base a,em que o logaritimando é n, isto é, (1+loga m)* logam n=loga n

Olá, amigo! Por favor, procure usar o editor de fórmulas. Da maneira como você escreveu, há dúvidas na interpretação do enunciado. Se eu entendi corretamente, a solução é a seguinte:
\((1+log_a m)(log_{am}n)=(log_aa+log_am)(\frac{log_an}{log_aam})=log_aam(\frac{log_an}{log_aam})=log_an\)