Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite amigos.

Essa é minha primeira pergunta aqui no fórum, mas pretendo ajudar muito e aprender muito!

Estou com um problema no passo a passo de uma equação:

E = q/4*pi*ε0(z - 1/2d)^2 - q/4*pi*ε0(z + 1/2d)^2 ---> 1

No livro diz que, reagrupando os termos, obtemos:

E = q/4*pi*ε0[1/(1 - d/2z)^2 - 1/(1 - d/2z)^2] ---> 2

Reduzindo as frações ao mesmo denominador e simplificando temos:

E = q/4*pi*ε0*2d/z/(1-(d/2z)^2)^2 ---> 3

Mesmo ele narrando os passos, minhas contas não chegaram no resultado esperado. Poderiam me ajudar detalhando um pouco mais método utilizado para chegar de 1 à 2 e de 2 à 3?

Obrigado desde já!

Bom dia, bem vindo ao fórum!

Na sua fórmula (2) falta um \(z^2\)... a forma correcta é

\(E = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 z^2}\left[\frac{1}{(1-d/(2z))^2} - \frac{1}{(1+d/(2z))^2} \right]\)

De facto, por exemplo

\(\frac{1}{(z-d/2)^2} = \frac{1}{z^2 (1 - d/(2z))^2}\)