02 fev 2016, 18:56
Escrevem-se duas progressões de mesmo número de termos, ambas iniciadas por 3 e terminadas por 192 . Uma das progressões
é aritmética, a outra é geométrica e o produto das razões é 252 . Escreva as progressões
02 fev 2016, 21:22
\(192=3+(n-1)d,\ 192=3q^{n-1},\ dq=252\)
\(189=(n-1)d,\ 64=q^{n-1},\ d=\frac{252}{q}\)
\(189=(n-1)\frac{252}{q},\ 64=q^{n-1}\)
\(q=\frac{4}{3}(n-1),\ 64=q^{n-1}\)
\(64=(\frac{4}{3}(n-1))^{n-1}\)
\(\sqrt[n-1]{64}=\frac{4}{3}(n-1)\)
Número racional deve estar à esquerda. Assim: n-1=2, 3, ou 6. 3 é bom. n= 4.