Indução e a progressao aritmética

[mariana-surf]

Bom dia amiguinhos

Não estou conseguindo solucionar essa questão de indução:

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Poderiam me ajudar por gentileza?

Grata desde já

[Sobolev]

Note que:
\(S_n=a_1 + qa_1 + q^2 a_1 + \cdots q^{n-1} a_1\)
\(q S_n = q a_1 + q^2 a_2 + \cdots q^n a_1\)

então

\(q S_n - S_n =a_1 q^n - a_1 \Leftrightarrow S_n= \frac{a_1 q^n -a_1}{q-1}\)

[jorgeluis]

base:
\(\left \{ 2, 4, 8 \right \}\)
\(S_n=\frac{a_1q^n-a1}{q-1}\)
\(S_3=\frac{2.2^3-2}{2-1}\)
\(S_3=14\)

hipótese:
funciona para:
\(\forall n\in \mathbb{N}, n\geq 1
e,
q \in \mathbb{Q}, {0}\neq q\neq 1\)
e,
\(q=\frac{a_n}{a_{n-1}}\)

tese:
\(S_n=\frac{a_1q^n-a1}{q-1}\)

demonstração:
feita pelo Sobolev