Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite.

Alguém pode me ajudar a resolver?

Qual é sua dificuldade? Acho que tá faltando estudo, sinceramente. São aplicações básicas das regras. Não adianta postar o dever de casa aqui pra gente resolver.

Realmente, mas bom, se você não souber por onde começar... estude regra do tombo e derivada de soma, produto e quociente. Sabendo isso é só aplicar.

Recomendo o Canal "omatematico.com" do professor Fernando Grings. Primeira aula de derivadas: https://www.youtube.com/watch?v=v-VYli2XQo0

Vou resolver a b pra tentar ajudar...

f(x) = (x - 5) * (2 - 3x)

Essa função é como se fosse a multiplicação entre duas funções g = x -5 e h = 2 - 3x.

Logo, derivada f' do produto é dada por:

f'(x) = g(x)' * h(x) + g(x) * h'(x) [1]

Ou seja, na regra do produto vc faz "derivada da primeira vezes a segunda, mais a primeira vezes a derivada da segunda".

Assim, vamos achar g'(x) e h'(x):

A derivada de x - 5 é a derivada de x menos a derivada de 5.

Derivada de x é um, e derivada de constante é zero.

Logo, ficamos com g'(x) = 1

Para h'(x), a mesma coisa, é a derivada de 2 menos a derivada de 3x. 2 é constante, então novamente sua derivada é 0.
E a derivada de 3x é 3.

Então h'(x) = 0 - 3 = -3

Substituindo em [1]:

f'(x) = 1 * (2 - 3x) + (x - 5) * (-3)

f'(x) = 2 - 3x - 3x + 15

Por fim,

f'(x) = -6x + 17

Fiz bem passo-a-passo, espero que tenha dado pra entender.