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| Produtos notáveis diferença de números cubos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=12572 |
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| Autor: | Gabriela Amaral [ 09 abr 2017, 02:36 ] |
| Título da Pergunta: | Produtos notáveis diferença de números cubos |
A diferença dos cubos de dois números naturais consecutivos é 91. Esses números pertencem a qual alternativa? Justifique. a) { n € IN : -7 ≤ n ≤ 3 } b) { n € IN : 3 < n ≤ 7 } c) { n € IN : 7 < n ≤ 10 } d) { n € IN : n > 7 } |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 10 abr 2017, 16:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produtos notáveis diferença de números cubos |
Se os números naturais forem n e n+1, então temos, usando o binómio de Newton, que \((n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1=91\). Como \(3n^2+3n+1=91\Leftrightarrow n(n+1)=30=5\times 6\) temos que n=5 e n+1=6. A opção correta é a alínea b. PS- como o enunciado refere números naturais podemos assumir que n é não-negativo e neste caso a equação quadrática n(n+1)=30 tem uma única solução não negativa n=5 (a outra solução seria n=-6). |
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