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Equação primeiro grau - simulado concurso
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Autor:  hericksonsa [ 10 jul 2017, 02:06 ]
Título da Pergunta:  Equação primeiro grau - simulado concurso

"Num ponto de pedágio, o valor cobrado para carros é R$ 9,00 e para caminhões R$3,00 por eixo. Em um determinado dia, passaram pela praça de pedágio apenas carros e caminhões de 4 ou 5 eixos. Sabendo que para cada 7 caminhões de 4 eixos passaram 4 caminhões de 5 eixos, que 1.000 carros pagaram pedágio e que o total arrecadado foi R$ 23.400,00 o número de caminhões que pagaram pedágio foi

A) 900
B) 1.000
C) 1.100
D) 1.200
E) 1.400 "

Autor:  Baltuilhe [ 10 jul 2017, 12:59 ]
Título da Pergunta:  Re: Equação primeiro grau - simulado concurso  [resolvida]

Bom dia!

Dados:
Valor do pedágio para:
Carros : 9,00
Caminhões : 3,00 (por eixo)
Total arrecadado : R$ 23.400,00
Caminhões passaram de dois tipos: 4 eixos e 5 eixos na proporção de 7 de 4 eixos para 4 de 5 eixos

Montando a equação:
k = carros = 1000
q = caminhões com quatro eixos
c = caminhões com cinco eixos
Então, o total arrecadado só para carros foi de:
\(9\cdot 1\,000=9\,000\)

Sobra, então:
\(23\,400-9\,000=14\,400\)

Agora, montando o sistema:
\(\left\{\begin{matrix}
\frac{q}{7}=\frac{c}{4}\\
4.3.q+5.3.c=14\,400
\end{matrix}\right.\)

Na primeira equação, igualando a x, teremos:
\(\frac{q}{7}=\frac{c}{4}=x\\q=7x\\c=4x\)

Substituindo na outra equação:
\(4.3.(7x)+5.3.(4x)=14\,400\\84x+60x=14\,400\\144x=14\,400\\x=\frac{14\,400}{144}\\x=100\)

Agora, então:
\(q=7(100)=700\\c=4(100)=400\)

Então, passaram 700+400=1100 caminhões

Espero ter ajudado!

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