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Porcentagem de cobre, ligas, kilograma
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=13032		 Página 1 de 1
Autor:  Planum [ 22 ago 2017, 21:48 ]
Título da Pergunta:  Porcentagem de cobre, ligas, kilograma
Boa tarde!

Como resolver ?

João Pedro possui duas amostras de ligas de metais, A e B.
A amostra A possui massa de 5kg e a amostra B possui massa de 6kg.
João Pedro sabe que a amostra A contém 10% de cobre, enquanto que a amostra B contém 20% de cobre.
João Pedro cortou um pedaço de exatamente xkg de cada uma das amostras. O pedaço que foi cortado da amostra A foi fundido com o pedaço que restou da amostra B e, o pedaço que foi cortado da amostra B foi fundido com o pedaço que restou da amostra A. Sabe-se que as novas ligas obtidas apresentam agora porcentagens iguais de cobre. Assim, podemos afirmar que o valor de x em kg é:

gab: 30/11
Autor:  Baltuilhe [ 23 ago 2017, 03:15 ]
Título da Pergunta:  Re: Porcentagem de cobre, ligas, kilograma
Boa tarde!

Liga A:
5kg
10% de cobre
\(10\%\cdot 5{=}0,10\cdot 5{=}0,5kg\)

Liga B:
6kg
20% de cobre
\(20\%\cdot 6{=}0,20\cdot 6{=}1,2kg\)

Ao retirar 'x' quilogramas de cada e fundir na outra liga:
Liga A
xkg ==>0,1x kg cobre
0,5-0,1x+0,2x=0,5+0,1x
Porcentagem de cobre:
\(\dfrac{0,5+0,1x}{5}\)

Liga B
xkg ==>0,2x kg cobre
1,2-0,2x+0,1x=1,2-0,1x
Porcentagem de cobre:
\(\dfrac{1,2-0,1x}{6}\)

Pelo fato da porcentagem ter ficado igual nos dois, teremos::
\(\dfrac{0,5+0,1x}{5}=\dfrac{1,2-0,1x}{6}
6(0,5+0,1x)=5(1,2-0,1x)
3+0,6x=6-0,5x
1,1x=3
x=\dfrac{3}{1,1}
x=\dfrac{30}{11}\)

Verificando:
Liga A:
\(10\%\cdot\dfrac{30}{11}=\dfrac{10}{100}\cdot\dfrac{30}{11}=\dfrac{3}{11}\)

Liga B:
\(20\%\cdot\dfrac{30}{11}=\dfrac{20}{100}\cdot\dfrac{30}{11}=\dfrac{6}{11}\)

Então ficamos na liga A:
\(0,5-\dfrac{3}{11}+\dfrac{6}{11}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{11}=\dfrac{11+6}{22}=\dfrac{17}{22}\)

Liga B:
\(1,2-\dfrac{6}{11}+\dfrac{3}{11}=\dfrac{6}{5}-\dfrac{3}{11}=\dfrac{66-15}{55}=\dfrac{51}{55}\)
Ficou:

Na liga A:
\(\dfrac{\dfrac{17}{22}}{5}\cdot 100\%=\dfrac{170}{11}\%\)

Na liga B:
\(\dfrac{\dfrac{51}{55}}{6}\cdot 100\%=\dfrac{170}{11}\%\)

Correto, portanto, o gabarito bate!

Espero ter ajudado!
Autor:  Planum [ 23 ago 2017, 18:46 ]
Título da Pergunta:  Re: Porcentagem de cobre, ligas, kilograma
Muito obrigado! Agora ficou bem compreendido :)
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