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 Título da Pergunta: Regra de Três a calcular
MensagemEnviado: 30 ago 2017, 22:42 
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Em uma avaliação de Matemática com apenas três questões, 520 alunos acertaram somente uma das questões, 120 acertaram a primeira e a segunda questões, 110 acertaram a primeira e a terceira questões, 106 acertaram a segunda e a terceira questões. Sabe-se que todos os alunos acertaram pelo menos uma das questões e 35% dos alunos acertaram pelo menos duas questões, então, o percentual de alunos, em relação ao total de alunos, que acertaram as três questões foi de:
a) 2,50% b) 2,75% c) 3,25% d) 3,50% e) 3,75%
.
120 acertou primeira e segunda
110 acertou primeira e terceira
106 acertou segunda e terceira
.
120+110+106 = 336 = 35% acertaram duas questões
520 acertou somente uma
x acertou tres
.
75% ===== 520 + x
35% ===== 336
.
520 + 336 + x = 100%
.
x = 75/100 . 520 = 75 . 5,20 = 390
100% = 520 + 336 + 390 = 1246
1246 === 100%
390 ==== y ==> y = ( 390 . 100/100 ) / 1246 = 0,31
520 ==== z ==> z = ( 520 . 100/100 ) / 1246 = 0,42
.
.
Resposta: 0,31 ou 31% Não é reposta. Errei alguma coisa.
.
Alguém saberia me dizer onde esta o erro, por favor ?
.


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 Título da Pergunta: Re: Regra de Três a calcular
MensagemEnviado: 31 ago 2017, 02:11 
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Boa noite!

Como 100% acertaram pelo menos uma das questões e 35% acertaram pelo menos duas questões, então 100%-35%=65% acertaram exatamente uma questão :)
Como temos 520 alunos que acertaram uma questão:
\(T=\dfrac{520}{65\%}-800\)

Temos, então, 800 alunos.

Agora, elementos dos conjuntos:
A, B e C, onde cada letra maiúscula representa o conjunto dos alunos que acertaram uma questão.

Então:
T=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC=x+y+z+AB+AC+BC-2ABC
800=520+120+110+106-2ABC
2ABC=856-800
2ABC=56
ABC=28

Calculando o percentual:
\(\dfrac{28}{800}\cdot 100\%=3,5\%\)

Letra d)

Espero ter ajudado!
Anexo:
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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


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 Título da Pergunta: Re: Regra de Três a calcular
MensagemEnviado: 31 ago 2017, 05:16 
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Baltuilhe
boa noite

Voce poderia explicar melhor a equação :
T=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC=x+y+z+AB+AC+BC-2ABC

Isso é teoria de operação com conjuntos ?
Vc teria o link de uma video aula detalhando isso ?
ou vc teria a palavra chave desse tema para buscar na internet ?


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 Título da Pergunta: Re: Regra de Três a calcular
MensagemEnviado: 31 ago 2017, 21:46 
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Boa tarde!

Imaginei que pudesse ficar alguma dúvida aí, mesmo :)

É o seguinte:
Quando pensamos em conjunto, A, B e C são os conjuntos 'completos', com todos os seus elementos, independentemente de existir interseção ou não.
Enfim, existindo interseções (ou seja, partes comuns), teremos que considerar caso queiramos 'contar' os elementos e obter o total.
Então, se quisermos o total de elementos seria:
T=A+B+C (veja que se deixarmos essa soma, iremos somar a interseção de A com B (AB) duas vezes, concorda? Então, teremos que subtrair este número do total. O mesmo para A com C (AC) e B com C (BC).
T=A+B+C-AB-AC-BC. Agora, nesta última expressão, veja o que aconteceu com a interseção entre os 3 conjuntos. Ao somarmos A+B+C somamos a interseção ABC (os 3 conjuntos) 3 vezes, certo? Ao subtrair AB, AC e BC tiramos 3 vezes a mesma interseção, correto? Por este motivo, para acertar o total, temos que SOMAR a interseção entre os 3 conjuntos.
Daí:
T=A+B+C-AB-AC-BC+ABC

Agora, a outra forma :)

Veja que 'quebrei' a figura de forma a ter os termos X, Y e Z, estes são os elementos pertencentes UNICAMENTE aos conjuntos (ou seja, X é a quantidade de elementos que estão SOMENTE em A, certo?)
Então:
T=X+Y+Z e temos que somar as interseções:
T=X+Y+Z+AB+AC+BC... mas veja.. somando 3 vezes a interseção, temos que ficar somente com 1 interseção das 3, certo? Por isso, faço a subtração de 2ABC :)

Daí

T=X+Y+Z+AB+AC+BC-2ABC

Espero ter ajudado um pouco mais ;)

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Baltuilhe
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