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Regra de Três a calcular https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=13067 |
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Autor: | Eder [ 30 ago 2017, 22:42 ] |
Título da Pergunta: | Regra de Três a calcular |
Em uma avaliação de Matemática com apenas três questões, 520 alunos acertaram somente uma das questões, 120 acertaram a primeira e a segunda questões, 110 acertaram a primeira e a terceira questões, 106 acertaram a segunda e a terceira questões. Sabe-se que todos os alunos acertaram pelo menos uma das questões e 35% dos alunos acertaram pelo menos duas questões, então, o percentual de alunos, em relação ao total de alunos, que acertaram as três questões foi de: a) 2,50% b) 2,75% c) 3,25% d) 3,50% e) 3,75% . 120 acertou primeira e segunda 110 acertou primeira e terceira 106 acertou segunda e terceira . 120+110+106 = 336 = 35% acertaram duas questões 520 acertou somente uma x acertou tres . 75% ===== 520 + x 35% ===== 336 . 520 + 336 + x = 100% . x = 75/100 . 520 = 75 . 5,20 = 390 100% = 520 + 336 + 390 = 1246 1246 === 100% 390 ==== y ==> y = ( 390 . 100/100 ) / 1246 = 0,31 520 ==== z ==> z = ( 520 . 100/100 ) / 1246 = 0,42 . . Resposta: 0,31 ou 31% Não é reposta. Errei alguma coisa. . Alguém saberia me dizer onde esta o erro, por favor ? . |
Autor: | Baltuilhe [ 31 ago 2017, 02:11 ] |
Título da Pergunta: | Re: Regra de Três a calcular |
Boa noite! Como 100% acertaram pelo menos uma das questões e 35% acertaram pelo menos duas questões, então 100%-35%=65% acertaram exatamente uma questão Como temos 520 alunos que acertaram uma questão: \(T=\dfrac{520}{65\%}-800\) Temos, então, 800 alunos. Agora, elementos dos conjuntos: A, B e C, onde cada letra maiúscula representa o conjunto dos alunos que acertaram uma questão. Então: T=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC=x+y+z+AB+AC+BC-2ABC 800=520+120+110+106-2ABC 2ABC=856-800 2ABC=56 ABC=28 Calculando o percentual: \(\dfrac{28}{800}\cdot 100\%=3,5\%\) Letra d) Espero ter ajudado! Anexo: Captura de Tela 2017-08-30 às 21.10.04.png [ 102.15 KiB | Visualizado 1792 vezes ] |
Autor: | Eder [ 31 ago 2017, 05:16 ] |
Título da Pergunta: | Re: Regra de Três a calcular |
Baltuilhe boa noite Voce poderia explicar melhor a equação : T=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC=x+y+z+AB+AC+BC-2ABC Isso é teoria de operação com conjuntos ? Vc teria o link de uma video aula detalhando isso ? ou vc teria a palavra chave desse tema para buscar na internet ? |
Autor: | Baltuilhe [ 31 ago 2017, 21:46 ] |
Título da Pergunta: | Re: Regra de Três a calcular |
Boa tarde! Imaginei que pudesse ficar alguma dúvida aí, mesmo É o seguinte: Quando pensamos em conjunto, A, B e C são os conjuntos 'completos', com todos os seus elementos, independentemente de existir interseção ou não. Enfim, existindo interseções (ou seja, partes comuns), teremos que considerar caso queiramos 'contar' os elementos e obter o total. Então, se quisermos o total de elementos seria: T=A+B+C (veja que se deixarmos essa soma, iremos somar a interseção de A com B (AB) duas vezes, concorda? Então, teremos que subtrair este número do total. O mesmo para A com C (AC) e B com C (BC). T=A+B+C-AB-AC-BC. Agora, nesta última expressão, veja o que aconteceu com a interseção entre os 3 conjuntos. Ao somarmos A+B+C somamos a interseção ABC (os 3 conjuntos) 3 vezes, certo? Ao subtrair AB, AC e BC tiramos 3 vezes a mesma interseção, correto? Por este motivo, para acertar o total, temos que SOMAR a interseção entre os 3 conjuntos. Daí: T=A+B+C-AB-AC-BC+ABC Agora, a outra forma Veja que 'quebrei' a figura de forma a ter os termos X, Y e Z, estes são os elementos pertencentes UNICAMENTE aos conjuntos (ou seja, X é a quantidade de elementos que estão SOMENTE em A, certo?) Então: T=X+Y+Z e temos que somar as interseções: T=X+Y+Z+AB+AC+BC... mas veja.. somando 3 vezes a interseção, temos que ficar somente com 1 interseção das 3, certo? Por isso, faço a subtração de 2ABC Daí T=X+Y+Z+AB+AC+BC-2ABC Espero ter ajudado um pouco mais |
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