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| Inequaçao Quociente e Valor Absoluto https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=13107 |
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| Autor: | joaovictorotto [ 08 set 2017, 00:14 ] |
| Título da Pergunta: | Inequaçao Quociente e Valor Absoluto |
Resolva em x e escreva a resposta com notaçao de valor absoluto: (x-2)/(x-4) > (x+2)/x Sempre que eu tento resolver eu acabo chegando numa situacao em que cancelo todos os 'x' da equacao e nao chego no gabarito que eh: |x-2| > 2 |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 08 set 2017, 00:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Inequaçao Quociente e Valor Absoluto |
O seu erro é tentar passar para uma desigualdade equivalente, só que ao desfazer dos denominadores a desigualdade passa a incluir pontos que não deviam fazendo o x cancelar, ou seja, deixam de ser equivalentes. Tem de fazer assim: \(\frac{x-2}{x-4}-\frac{x+2}{x}>0 \frac{x(x-2)}{x(x-4)}-\frac{(x+2)(x-4)}{x(x-4)}>0 \frac{x(x-2)-(x+2)(x-4)}{x(x-4)}>0 \frac{x^2-2x-x^2+2x+8}{x(x-4)}>0 \frac{8}{x(x-4)}>0\) Agora tendo esta igualdade é necessário fazer um quadro de sinais para ter como resposta x<0 ou x>4 |
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