Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Gostaria de saber se o raciocínio empregado está correto, se houve alguma falha, por favor, apontem.

Verificando quando \(\fbox{n = 1}\):
1³ = 1²
1 = 1


Quando \(\fbox{n = k}\):

\(1^3 + 2^3 + ... + k^3 = (1 + 2 + ... + k)^2\)


Por fim, quando \(\fbox{n = k + 1}\):

\(\\ \underbrace{1^3 + 2^3 + ... + k^3} + (k + 1)^3 = [1 + 2 + ... + k + (k + 1)]^2 \\\\ (1 + 2 + ... + k)^2 + (k + 1)^3 = [1 + 2 + ... + k + (k + 1)]^2\)

A partir daqui, comecei dar várias voltas que não levavam a lugar algum. Depois de MUUUITAS tentativas, tive a ideia de inserir P.A (soma dos termos), e essa é minha dúvida - posso fazer isso? Pois deu certo!

Contin...

\(\left [ \frac{(1 + k)k}{2} \right ]^2 + (k + 1)^3 = \left [ \frac{(1 + k + 1)(k + 1)}{2} \right ]^2\)


\(\frac{k^2(k + 1)^2}{4} + (k + 1)^3 = \frac{(k + 2)^2(k + 1)^2}{4}\)


\(\cancel{(k + 1)^2} \left [ \frac{k^2}{4} + (k + 1) \right ] = \frac{\cancel{(k + 1)^2}(k + 2)^2}{4}\)


\(\frac{k^2}{4} + (k + 1) = \frac{(k + 2)^2}{4}\)


\(\fbox{\frac{k^2}{4} + k + 1 = \frac{k^2}{4} + k + 1}\)


Att,

Daniel F.

_________________
Daniel Ferreira
_{se gosta da resposta,
RESPONDA A QUEM PRECISA}

Está correctíssimo.

_________________
José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Obrigado José Sousa!

Até a próxima.

_________________
Daniel Ferreira
_{se gosta da resposta,
RESPONDA A QUEM PRECISA}