Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá , bom dia

Segue a imagem com a pergunta:

Gente, aconteceu um erro de digitaão na imagem, mas deveria ser: para que valores de x, a raiz quadrada de 8x- 4 não é um número racional.

A pergunta é a mesma, apenas onde tem o 6x - 24, troque por 8x - 4.

Um número é racional se for quociente de dois números inteiros. Neste caso podemos considerar sem perda de generalidade que são ambos positivos. Assim para que a raiz seja um número racional devem existir inteiros positivos m,n tais que

\(\sqrt{8x-4} = \frac{m}{n} \Rightarrow
8x-4 = \frac{m^2}{n^2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} + \frac{m^2}{8n^2}\)

Deste modo a referida raiz será irracional sempre que x não seja da forma indicada.

Olá, eu sei que a solução disto é X < 1/2
eu entendi que m/n é um número racional e qualquer número que não obedeça esta regra é um número irracional. Mas eu não entendi o ''Deste modo a referida raiz será irracional sempre que x não seja da forma indicada'' a forma indicada é um número racional, você pode mostrar como seria na forma não indicada?

Para a raiz ser racional é necessário que x se possa escrever na forma \(x = \frac{1}{2}+ \frac{m^2}{8 n^2}\). Ora, se x for inferior a 1/2 ele nunca se poderá escrever na forma indicada (1/2 + algo positivo), pelo que nesse caso a raiz será irracional.

Obrigado, entendi.