Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite a todos.
Alguém sabe como resolver esta equação exponencial passo-a-passo ?

\(\frac{1}{3^x}\,-\, 4^{2x}\,+\,9^{2x}\,=\, 120\)

Se alguém souber, desejava ajuda.

Grato
Amadeu

P.S.

O Wolfram|Alpha dá duas soluções para \(x\).

Soluções:

\(x \;\approx\; -4,35776\;\)

\(x \;\approx \;\;\;\;1,12866\;\)

Mas não dá a resolução passo-a-passo para este caso, mesmo com a versão PRO.

Olá

Repare então que tem

\(\frac{1}{3^x}\,-\, 4^{2x}\,+\,9^{2x}\,=\, 120\)

que é equivalente a

\(\frac{1}{3^x}\,- (4^{2})^x +\,(9^x)^2 =\, 120\)

\(\frac{1}{3^x}\,- (2^{4})^x +\,((3^2)^x)^2 =\, 120\)

\(\frac{1}{3^x}\,- (2^x)^{4} +\,((3^x)^2)^2 =\, 120\)

\(\frac{1}{3^x}\,- (2^x)^{4} +\,(3^x)^4 =\, 120\)

faça agora uma substituição

\(y=2^x\)
\(z=3^x\)

ficando

\(z^{-1}-y^4+z^4=120\) com \(\frac{ln(y)}{ln(2)}=\frac{ln(z)}{ln(3)}\)

lembre-se que \((a^b)^c=(a^c)^b=a^{b.c}\)

não sei se é este o caminho, pois confesso que não consigo lidar com os fatores \(2^x\) e \(3^x\) e por não conseguir fatorar 16 como uma potência de 3

_________________
João Pimentel Ferreira
 
_{Partilhe dúvidas e resultados, ajude a comunidade com a sua pergunta!
Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}