Fórum de Matemática
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Propriedade a ter em conta \(log_{a}\, (x^{k})=k\, log_{a}\, x\), para qualquer x positivo e para qualquer k real

Admita que \(log_{a}\, b= x\: e\: log_{a}\, c= y\). Exprima em função de x e de y: \(log_{a}\, (bc^{2})\)
Resolução: \(log_{a}\, (bc^{2})= log_{a}\, (b)+log_{a}\, (c^{2})= x+2\, log_{a}\, (c)= x+2\, y\)

Porque é que é válido considerar \(log_{a}\, (c^{2})= 2\, log_{a}\, (c)\) se não nos é dito que c> 0 ?

Agradeço pela atenção

Olá Telma

Quanto à sua questão, repare que nos é dito que \(\log_{a}c = y\)
Ora uma das propriedades dos logaritmos é que apenas existem logaritmos de números reais positivos. Por essa mesma razão, c é um número positivo.