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Resolva a equação : \(2^{x} + 5(2^{-x})-69(\log{_{2}}\sqrt[8]{2})=0\)


Primeiramente eu fiz \(2^{x}=y\), em seguida\(y + 5(\frac{1}{y})-69(\log{_{2}}\sqrt[8]{2})=0\), em seguida \(y + (\frac{5}{y})-69(\log{_{2}}{2}\tfrac{1}{8})=0\), em seguida\(y + (\frac{5}{y})-69\frac{1}{8})=0\), em seguida \(y + (\frac{5}{y})-\frac{69}{8})=0\), aí eu multipliquei tudo por\(y\) \(y^{2} + {5y}-\frac{69y}{8}=0\), depois multipliquei tudo por 8 \(8y^{2} + {40y}- 69y=0\), que ficou assim \(8y^{2} -29y=0\)

No final as raízes são 0 e 3,625

E se eu fizer \(2^{x}= 0\), x vai ser igual a 1
E se eu fizer \(2^{x}= 3,625\), eu não sei quanto será X, mas não será a resposta


Resposta correta: \([3; \log_{2}5-3]\)

Você se enganou ao colocar tudo no mesmo denominador.
Note que para colocar tudo no mesmo denominador tem que colocar o "que falta"

\(y+\frac{5}{y}-\frac{69}{8}=0\)

Para:
\(y\) -> Falta o 8 e o y

\(\frac{5}{y}\) -> Falta o 8

\(\frac{69}{8}\) -> Falta o y

\(\frac{y(8y)}{8y}+\frac{5(8)}{8y}-\frac{69(y)}{8y}=8y^2+40-69y\)