Fórum de Matemática
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O limite é o seguinte: lim(x tende a 4) (x-4)^3/|4-x|.Sem usar L'Hospital fiquei em dúvida.Desenvolvo e chego no seguinte: (x-4)|x-4|^2/|4-x|.Nesse momento posso multiplicar por -1/-1 para obter x-4 no denominador?

\(|4-x|=\sqrt{(4-x)^2}\)

\(\lim_{x\rightarrow 4}\frac{(x-4)^3}{\sqrt{(4-x)^2}}=\lim_{x\rightarrow 4}\frac{(x-4)^3}{\sqrt{(x-4)^2}}=\lim_{x\rightarrow 4}(x-4)\cdot \frac{(x-4)^2}{\sqrt{(x-4)^2}}=\lim_{x\rightarrow 4}(x-4)\cdot \sqrt{\frac{(x-4)^4}{(x-4)^2}}=\lim_{x\rightarrow 4}(x-4)\sqrt{(x-4)^2}=0 \times0=0\)