Boa tarde. Estou com algumas dúvidas nesta equação:
http://prntscr.com/a12358
Se alguém me puder ajudar agradecia
Cumprimentos.
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| Dúvida numa equação com ln https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=10412 |
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| Autor: | PauloP [ 09 fev 2016, 17:42 ] | ||
| Título da Pergunta: | Dúvida numa equação com ln | ||
Boa tarde. Estou com algumas dúvidas nesta equação: http://prntscr.com/a12358 Se alguém me puder ajudar agradecia Cumprimentos.
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| Autor: | skaa [ 09 fev 2016, 18:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida numa equação com ln |
\(y=\ln(2x+1)\) \(y^2+3y+2\geq 0\) ... |
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| Autor: | PauloP [ 09 fev 2016, 18:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida numa equação com ln |
skaa Escreveu: \(y=\ln(2x+1)\) \(y^2+3y+2\geq 0\) ... Bem.. era bastante simples afinal de contas, muito obrigado. No fim de obter ambos os zeros da fórmula resolvente, como se apresenta o resultado final? Faz-se um quadro de sinais por exemplo, e diz-se o intervalo certo? |
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| Autor: | danjr5 [ 09 fev 2016, 18:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida numa equação com ln [resolvida] |
Olá!! Consideremos \(\ln (2x + 1) = k\), então da desigualdade dada ficamos com \(k^2 + 3k \geq - 2\). Resolvendo-a, \(\\ k^2 + 3k + 2 \geq 0 \\ (k + 1)(k + 2) \geq 0\) Como solução teremos \(k \leq - 2\) ou \(k \geq - 1\). Isto é, \(S = (- \infty, - 2] \, \cup \, [- 1, \infty)\). Voltemos a variável x, Para k = - 1: \(\\ \ln (2x + 1) = - 1 \\\\ e^{- 1} = 2x + 1 \\\\ \frac{1}{e} - 1 = 2x \\\\ x = \frac{1 - e}{2e}\) Para \(k = \infty\): \(\\ \ln (2x + 1) = \infty \\\\ e^{\infty} = 2x + 1 \\\\ \infty - 1 = 2x \\\\ x = \infty\) Portanto, um dos intervalos é \(\left [ \frac{1 - e}{2e}, \infty \right )\). Apliquemos um raciocínio análogo para determinar o outro intervalo. Segue, Para k = - 2: \(\\ \ln (2x + 1) = - 2 \\\\ e^{- 2} = 2x + 1 \\\\ \frac{1}{e^2} - 1 = 2x \\\\ x = \frac{1 - e^2}{2e^2}\) Para \(k = - \infty\): \(\\ \ln (2x + 1) = - \infty \\\\ e^{- \infty} = 2x + 1 \\\\ \frac{1}{e^{\infty}} - 1 = 2x \\\\ 2x = 0 - 1 \\\\ x = - \frac{1}{2}\) Portanto, o outro intervalo é \(\left ( - \frac{1}{2}, \frac{1 - e^2}{2e^2} \right ]\). Por fim, chegamos a \(\left ( - \frac{1}{2}, \frac{1 - e^2}{2e^2} \right ] \; \cup \left [ \frac{1 - e}{2e}, \infty \right )\). |
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| Autor: | PauloP [ 09 fev 2016, 18:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida numa equação com ln |
Obrigado pelas rápidas respostas! Agora fiquei a perceber, obrigado. |
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| Autor: | skaa [ 09 fev 2016, 18:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida numa equação com ln |
E: \(2x+1>0\) . |
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