Fórum de Matemática
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Alguém poderia ajudar nesta equação. Desde já grato. O número de soluções reais da equação |x²-1|+2x=(√x² - 2x + 1)/(x-1) (R: 2)

Note que
\(\sqrt{x^2-2x+1} = \sqrt{(x-1)^2} = |x-1|\)

Então a equação fica

\(|x^2-1|+2x = \frac{|x-1|}{x-1}\)

Agora só tem que considerar os vários casos, conforme o sinal das expressões dentro dos módulos:

1. Se x>1 tem que \(|x^2-1| = x^2-1\) e \(|x-1| = x-1\). Desse modo a eq. fica
\(x^2-1+2x=1 \Leftrigtarrow x = \frac{-2\pm \sqrt{4+8}}{2} = -1 \pm \sqrt{3}\)

Como x>1, nenhuma destas soluções se aproveita.

2. Se \(-1 < x < 1\) tem que \(|x^2-1| = 1-x^2\) e \(|x-1|=1-x\). A eq. fica
\(1-x^2+2x = -1 \Leftrightarrow x^2-2x-2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{2+pm \sqrt{4+8}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}\)

Considerando que -1<x<1, apenas se aproveita a solução \(x = 1-\sqrt{3}\).

3. Se x < -1 (...)